一分钟速览
- 2026 年 7 月 24 日，陶哲轩（Terence Tao，UCLA）在**国际数学家大会（ICM 2026）**做了一场面向公众的演讲，题目是《Mathematics in the age of AI》。
- 反直觉的是：**这场演讲刻意不去论证「AI 到底能不能做数学」**。他把这个问题单独拎出来命名为「AI 能力猜想」，然后明确表示今天不谈它，因为这个问题吵不出结果——他还指出，目前公开可见的证据**大多不是在受控的科学条件下取得的**，普遍受报道偏差和非科学动机影响，成本与关键变量往往不披露。
- 他要求听众**先假设 AI 真的做得到**（他称之为「工作假设」），并强调：「我不是在要求你希望、相信或接受这个假设成立」，这只是一次**条件分析**。在这个前提下，他问了一个更难的问题：**数学共同体真正的目标和价值到底是什么**——不只是写给公众和经费机构看的那些，还有实际操作中隐含追求的那些。
- 他的核心论证是：过去数学的多个目标（解题、建理论、育人、留下经典）**长期正相关**，所以可以拿其中一两个当作其余目标的代理指标。而**过度用 AI 优化「解题」这一项，会让这些目标彼此背离**——这正是古德哈特定律（Goodhart's law）说的：一个指标一旦变成目标，它就不再是个好指标。
- 于是他把「解题」这个目标反复修正了**五次**，从「尽可能多解开未解问题」一路补到「被验证正确 → 能被清楚地讲明白 → 被同行消化接受 → 最终写进这个领域的权威理论」。他的结论是：如果不做政策和文化上的调整，整条链路会全面堵塞，数学将从**「证明稀缺的时代」进入「证明过剩的时代」**。
⚑ 本文基于陶哲轩本人公开的演讲幻灯片 PDF《Mathematics in the age of AI》（teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf，ICM 2026 公众演讲，2026 年 7 月 24 日，共 52 页，**本站已下载并逐页通读全文**）整理，属**第一手材料**。文中观点均为陶哲轩在幻灯片中的表述，中文为本站转述与概括，非逐句翻译。需要提醒的是：本站看到的一些二手摘要把这场演讲描述成「探讨 AI 将如何变革数学研究」，**这与演讲本身的定位不符**——陶哲轩在第 13 页明确说了，他的演讲不谈 AI 能力问题。另：关于文中 First Proof 评测的补充信息（执行主任、结果公布日期、资助方），出自 1stproof.org 官网，本站直接核阅，**该内容不在陶哲轩的幻灯片中**，已在正文标注。本站未观看演讲录像，仅依据幻灯片文本，因此**现场的口头补充与问答内容不在本文覆盖范围内**。
陶哲轩在 ICM 2026：一场刻意不谈「AI 到底行不行」的演讲
2026 年 7 月 24 日，陶哲轩在国际数学家大会上做了一场公众演讲。作为当今最有影响力的数学家之一，他谈 AI，本来最容易被期待的内容是「AI 现在能解什么题、还差多远」。
结果他一开场就把话题拨开了。
他先讲了一段历史：20 世纪初，罗素悖论（1901）和哥德尔不完备定理（1931）逼着数学家们回头审视自己一直默认的那些基础假设，由此引发了大约 1900–1930 年间的**数学基础危机**。那是一段动荡的时期，但产物极其有价值——一套明确的、严格的、标准化的基础框架，经受住了此后的反复检验。
然后他给出了自己的判断：**我们正在进入一段类似的动荡期，只不过这一次，动摇的不是数学的逻辑基础，而是数学的「价值与实践」的基础。** 而和上一次一样，他相信只要认真把这套基础检查清楚、写明白，共同体最终会变得更强韧。
他请你先假设 AI 真的做得到，然后问一个更难的问题
演讲真正的起点，是一次刻意的「让步」。
陶哲轩把「AI 能不能做研究级数学」这个问题写成了一个模板式的猜想，他称之为 **AI 能力猜想**：在不久的将来，**某些** AI 工具将以**某种**成本、在**某种**程度的人类监督下，在**某些**数学领域完成**某些**研究级任务，具备**某种**成功率和**某种**正确性与质量。句子里那些「某些」是留给你自己填的空——填法不同，就得到强弱不同的版本。
他说，如果连最弱的版本都不成立，那大家可以安心「一切照旧」；但如果最强的版本成立，那么维持现有的文化与实践就会变得非常困难——**尤其是当我们把「尽可能多地解开未解问题」当作首要目标的时候**。
关键在于，他拒绝去争论这个猜想的真假。
陶哲轩给出的理由相当尖锐：关于 AI 能力，如今支持和反对的「数据点」都很多，但其中大多数并非在受控的科学条件下取得。他进一步指出，公开可见的证据高度受制于报道偏差和非科学的动机，一些重要的成本和变量至今未被披露。他还特别提醒要区分两件事——一个猜想是否为真，和它是否令人希望其为真，完全是两回事。于是他提出「工作假设」：请听众直接假定 AI 能力猜想的一个较强版本成立。他说得很清楚：我不是在要求你希望、相信或接受这个假设成立，这只是一次条件分析；支持或反对这个假设的证据，与他接下来要讲的内容是「正交」的。换句话说，他把最容易吵架的那一半直接让给了对方，只谈剩下的那一半。
唯一的例外，是他提了一个他认为可信的数据点：**First Proof**（1stproof.org）。按他幻灯片中的说明，这是一个针对前沿 AI 模型与「harness」（外围工具框架）的独立评估，每一「批」包含十道各领域的**全新研究级问题**；**第二批于 2026 年 5 月 28 日在受控的科学条件下、针对四套 AI harness 进行测试**，结果由专家从**正确性和表述质量**两方面评审。结论是：**十道题中有七道，被至少一个团队解到了「可发表质量」**；每道题的算力成本在 **10 到 1000 美元**之间。
⚑ 这里补一句陶哲轩幻灯片里没有的信息，本站从 1stproof.org 官网核到：该项目由斯坦福大学的 Mohammed Abouzaid 任执行主任，第二批结果于 **2026 年 6 月 10 日**公布；其资助方除学术机构与基金会外，**也包括 Anthropic 和 OpenAI 等产业伙伴**（官网称对董事会成员的利益冲突有严格规范）。考虑到陶哲轩本人刚刚警告过「非科学动机」的影响，这一层资金关系读者宜知悉。
从「解出题」到「写进教科书」：他把目标改了五遍
演讲最精彩的部分，是一次层层递进的推演。
出发点是那个看起来天经地义的目标：**「尽可能多地解开未解问题。」** 陶哲轩把它画成一张流程图——从「未解问题」经由「证明生成」流向「解答」，然后开始一遍遍地问：这样优化下去，会出什么问题？
第一版：尽可能多解题。问题：这个风险在 AI 出现之前就存在了——你会收到海量错误的重大猜想「证明」（比如黎曼猜想）。第二版：解题，并且验证其正确。这一环 AI 和自动形式化（Lean、Rocq、HOL 这类证明助手）确实帮了大忙。新问题：如果 AI 生成了一份很长的证明，而没有任何人——包括提示它的那些人——看得懂，怎么办？他举了实例：erdosproblems.com 上已经积压了几十份 AI 生成的证明提交，其中很多很可能是对的，但至今没有人类专家愿意站出来验证并为其背书；有几例中，连提交者本人都声明自己没有资格判断。第三版：再加上「能被清楚地讲明白」。新问题：现有 AI 的表述能力好坏参半——拼写、语法、排版近乎完美（他加了个脚注说，也许是太完美了），但常常在琐碎处长篇大论，反而匆匆带过甚至遮蔽了最有意思的关键步骤，也经常不指出与既有文献的联系、不给高层次概览。更微妙的是，连「写得好」本身也可能被过度优化：一份被 AI 打磨得过分顺滑的证明，会把例行部分和真正困难的部分呈现得同样轻松易读。而人写的证明里，作者当初卡住的地方通常会留下一点自然的「摩擦感」，提示读者在这里慢下来。他的结论堪称警句：人类表述中的「瑕疵」，最终反而可能是对读者有帮助的。 第四版：再加上「被同行消化并接受」。新问题：共同体的接受，本质上是缓慢的、属于人的过程，是一个作者和他的 AI 无法自行优化的外部环节。第五版（他标为「最终版？」）：再加上「被吸收进这个领域的权威理论」。
这最后一步他称为**「证明的经典化」（canonicalization）**——写进教科书和标准参考资料，教给下一代学生。他说这是整条链路里**最慢的一环**，需要共同体广泛而审慎的共识，**最不适合被 AI 优化，却是整个过程中最有价值的部分**。他随后补了一句很有分量的话：AI 工具今天能在数学上取得成功，恰恰**依赖于人类数学家几个世纪里辛苦建立起来的那些经典理论**。
从证明稀缺，到证明过剩
把五版目标叠起来看，陶哲轩要说的后果就清楚了。
如果工作假设成立，而政策和文化不做调整，那么这条链路上会到处出现他所说的**「阻抗失配」**，或者更形象的叫法——**「证明消化不良」**：AI 生成的证明会堆积着等待验证；通过验证的会堆积着等待有人写成人类读得懂的版本；即便又正确又写得好，其数量也会**压垮传统的同行评审体系**；而就算侥幸发表了，数量之多也会超出共同体把它们整理成权威形态的能力。
他用一句话概括这个转变：**我们将从一个「证明稀缺」的时代，进入一个「证明过剩」的时代。**
值得注意的是他随后的补充：这种消化不良的迹象**已经出现了**，而且**在现代 AI 到来之前，这套体系就已经在承压**。也就是说，AI 不是病因，而是把一个早已存在的结构性问题急剧放大了。
他给同行的三条，以及他自己的那句披露
演讲最后落到了具体建议上。陶哲轩把 **Leiden 宣言**（leidendeclaration.ai）称作一个很好的起点，并给出了自己的三条评注。
① 把「用了 AI」这件事正常化地讲出来。 他说必须避免的最坏情况是：作者偷偷用 AI 辅助工作，却为了躲避同行批评而隐瞒。应当把 AI 使用的负责任披露变成常规。而他自己就以身作则——幻灯片里有一条脚注写着：这些幻灯片使用了 AI 工具来自动补全文字和生成图表。他甚至还开了个玩笑，在另一页的脚注里写道："All em-dashes in these slides were human-generated."（本幻灯片中所有的破折号均由人类生成。）② 降低对「生成证明」和「抢第一」的推崇，提高对「消化证明」的重视——也就是表述、发表和经典化这几环。他前面已经论证过，这三环恰恰是最慢、最难被 AI 替代、却最决定成果能否真正沉淀下来的部分。③ 一条可操作的判断标准。 这是他给出的「经验法则」：如果作者无法令人信服地证明自己能就该成果做一场清晰的、专家水准的报告，且内容正确、出处标注得当，那么这个成果就不该被发表。
在收尾处他也承认，解题只是数学工作的一个切面。同样的分析还需要在教学、指导学生、招聘、经费申请、公众传播等方面各做一遍。他给出的方向是两分的：在**教育与训练**领域，关键是强调工作中属于人的那一面，并**严格限制 AI 工具的使用**；而在另一些领域，则需要主动出击，**按共同体自己的条件**定义把这些工具纳入工作流的最佳实践。
来源：陶哲轩演讲幻灯片《Mathematics in the age of AI》（ICM 2026 公众演讲，2026-07-24，共 52 页，teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf，本站下载后逐页通读全文；数学基础危机的类比、AI 能力猜想与工作假设的措辞、拒绝论证 AI 能力的理由、目标与价值问题、古德哈特定律的引用、五版目标与流程图、erdosproblems.com 上积压的 AI 证明提交、AI 表述能力的优缺点、「过度顺滑」与「自然摩擦感」的论述、证明经典化、「从证明稀缺到证明过剩」、Leiden 宣言与三条评注、以及关于教学与招聘等方面的收尾，均出自该幻灯片）；First Proof 第二批的测试日期、harness 数量、七/十的结果与 10–1000 美元成本区间同样出自该幻灯片，而其执行主任、结果公布日期（2026-06-10）与资助方（含 Anthropic、OpenAI 等产业伙伴）经本站直接核阅 1stproof.org 官网补充。中文内容为本站转述概括，非逐句翻译；本站未观看演讲录像。配图为该演讲 PDF 的第 1 页与第 43 页。
陶哲轩没有去争论 AI 能不能做数学——他直接假设它能，然后问：那我们这行到底在追求什么。答案是，最慢、最不适合被 AI 优化的那几环（把证明讲明白、被同行接受、写进教科书），恰恰是最有价值的。他给同行的建议也很朴素：坦白你用了 AI；少推崇「抢第一」；以及——如果你没法就自己的成果做一场讲得清楚的报告，那它就不该被发表。
